Začal hrávať v rodnej Ivanke pri Dunaji. V Bratislave sa preto o ňom ľahko dozvedeli, lebo je to blízko. Od maloklubu ho získali za niekoľko stovák, keď mal ešte len 18 rokov. Mal totiž veľké predpoklady dávať góly a takého práve v belasom mužstve potrebovali. Bol peknej zavalitejšej postavy, ale bol dosť rýchly, rozumný a každý ho bez problémov spoznal podľa silných stehien. Najmä však, že dával góly a keď bolo treba, aj podirigoval spoluhráčov, zapájal sa do kombinácií. Dostal prezývku „kladivo“, lebo jeho ľavačka vedela doslova trhať siete. V I. ČsŠK práve takého strelca potrebovali, lebo po roku 1930 im bohatšie české kluby kanonierov rozchytali. Jozef prišiel na prvý tréning 17. mája 1933. O niekoľko dní ho tréner Braun postavil na turnaji na necelých 40 minút proti Racingu Paríž. Luknár síce gól nedal, ale zrodil sa senzačný debut – 7:1. Obsadil potom na dlhé roky miesto ľavej spojky a dával góly ako na bežiacom páse. V našej histórii patrí medzi najlepších strelcov vôbec a už len vyslovenie jeho mena privádza spomienky na bomby a góly. Pomohol vybojovať postup do celoštátnej ligy a jeho konto sa v nej každý rok zvyšovalo. Štrnásť rokov obliekal dres ŠK Bratislava a len „na chvíľu“ si odskočil odslúžiť vojenčinu. Dal 119 gólov, no do Klubu kanonierov ho nezaradili, pretože väčšinu ich dal za prvej Slovenskej republiky v rokoch 1939 – 1944. Patrí však do tejto skupiny strelcov. V lige zohral 192 zápasov a patril v tých rokoch k najpopulárnejším hráčom vôbec. Jeho spoluhráčmi na krídle boli najčastejšie Masarovič, Podhradský či Korostelev. Raz ho vybrali aj do reprezentácie ČSR, a to roku 1938 na zápas so Švajčiarskom v Bazileji a naši prehrali 0:4. Luknár si vtedy zahral vedľa Nejedlého s takými hráčmi ako Burgr, Daučík, Kolský. Za Slovensko hral desaťkrát a dal štyri góly. Nebolo zriedkavosťou, keď dal v zápasoch tri, ba aj štyri góly. Po ukončení činnosti trénoval vo väčších i menších kluboch, v Dynamitke, Pezinku, Modre, ale aj v Olomouci, kde roku 1946 aj hral. Zomrel doslova na ihrisku v plnom tréningu, keď trénoval chlapcov z Malaciek.
